Integrantes del grupo:

Andrey Sebastián Alarcón Medina - 48877

Sebastian Ardila Penagos - 51919

Michael Chacon Poveda - 52351 

Brayan Nicolás Galindo Moreno - 52000

Camilo Andres Romero Pinzón - 50826

Diana Lorena Páez Rodríguez - 52303

FUNDAMENTO HISTORICO

DEFINICION FORMAL

La manipulación de piezas llevada a cabo por un robot implica el movimiento espacial de su extremo. Así mismo, para que el robot pueda recoger una pieza es necesario conocer la posición y orientación de ésta con respecto a la base del robot.

Se aprecia entonces la necesidad de contar con una serie de herramientas matemáticas que permitan especificar la posición y orientación en el espacio de piezas, herramientas y, en general, de cualquier objeto.

Estas herramientas han de ser lo suficientemente potentes para permitir obtener de forma sencilla relaciones espaciales entre distintos objetos y en especial entre éstos y el manipulador.

Configuraciones morfológicas y parámetros característicos de los robots industriales

Según la geometría de su estructura mecánica, un manipulador puede ser:

• Cartesiano, cuyo posicionamiento en el espacio se lleva a cabo mediante articulaciones lineales.
• Cilíndrico, con una articulación rotacional sobre una base y articulaciones lineales para el movimiento en altura y en radio.
• Polar, que cuenta con dos articulaciones rotacionales y una lineal.
• Esférico (o de brazo articulado), compuestos por tres articulaciones rotacionales.

Sistema cartesiano de referencia

Normalmente los sistemas de referencia se definen mediante ejes perpendiculares entre sí con un origen definido. Estos se denominan sistemas cartesianos, y en el caso de trabajar en el plano (2 dimensiones), el sistema de referencia OXY correspondiente queda definido por dos vectores coordenados OX y OY perpendiculares entre sí con un punto de intersección común O.

Sistema cartesiano de referencia

Si se trabaja en el espacio (3 dimensiones), el sistema cartesiano OXYZ está compuesto por una terna ortonormal de vectores coordenados OX, OY y OZ, tal y como se ve en la siguiente figura.

Coordenadas cartesianas

Si se trabaja en un plano, con su sistema coordenado OXY de referencia asociado, un punto a vendrá expresados por las componentes (x,y) correspondientes a los ejes coordenados del sistema OXY. Este punto tiene asociado un vector p(x,y), que va desde el origen O del sistema OXY hasta el punto a. Por tanto, la posición del extremo del vector p está caracterizado por las dos componentes (x,y), denominadas coordenadas cartesianas del vector y que son las proyecciones del vector p sobre los ejes OX y OY.

Coordenadas polares y cilíndricas

Para un plano es posible también caracterizar la localización de un punto o vector p respecto a un sistema de ejes cartesianos de referencia OXY utilizando las denominadas coordenadas polares p(r,θ). En esta representación, r representa la distancia desde el origen O del sistema hasta el extremo del vector p, mientras que θ es el ángulo que forma el vector p con el eje OX.

Coordenadas polares y cilíndricas

En el caso de trabajar en tres dimensiones, un vector p podrá expresarse con respecto a un sistema de referencia OXYZ, mediante las coordenadas cilíndricas p(r,θ,z). Las componentes r y θ tienen el mismo significado que en caso de las coordenadas polares, mientras que la componente z expresa la proyección sobre el eje OZ del vector p.

Coordenadas esféricas

También es posible utilizar coordenadas esféricas para realizar la localización de un vector en un espacio de tres dimensiones. Utilizando el sistema de referencia OXYZ, el vector p tendrá como coordenadas esféricas (r,θ,φ), donde la componente r es la distancia desde el origen O hasta el extremo del vector p; la θ componente es el ángulo formado por la proyección del vector p sobre el plano OXY con el eje OX y la componente φ es el ángulo formado por el vector p con el eje OZ.

Método de conversiones

EJEMPLOS

APLICACION

Teniendo en cuenta que realizando el analisis del posicionamiento espacial de un robot se puede llegar a determinar los puntos de alcance maximo y minimo del mismo, nos facilita la comprension de su espacio de trabajo.

El espacio de trabajo de un robot hace referencia, valga la redundancia, al espacio en el cual este podra realizar su desplazamiento. Tener conocimiento de esto es sumamente importante en la industria debido a que a la hora de realizar la instalación de un robot industrial, es necesario adecuar su entorno a este, es decir, se debe hacer un estudio previo en el cual se asegure de que ningún elemento externo vaya a interrumpir la movilidad del robot y en caso de haberlo, es necesario retirarlo para así evitar posibles daños tanto en el robot, como en los procesos que este esta participando.

Adicionalmente a lo previamente mencionado, el calculo y análisis de la posición espacial también nos brinda la información necesaria para elaborar la programación de los movimientos que el robot tendrá que desarrollar brindando así la posibilidad de agudizar la precisión de dichos movimientos.

APORTES

Para observar más a fondo la importancia que tiene el cálculo vectorial en el posicionamiento espacial, se hará uso de el para determinar la posición final de un robot industrial muy conocido, el FANUC s420f, donde tendremos una posición y a partir de la medida entre el elemento terminal y la base de este junto con las medidas de sus eslabones ubicaremos la posición final del robot:

1. Se toma la medida de la base del robot empleando un flexómetro, al extremo del elemento terminal para determinar asi el radio del vector final.
2. Se toma la altura desde la base del primer eslabon hasta la punta del elemento terminal, ya que esta será la coordenada en Z para determinar la distancia que hay entre el elemento terminal y el suelo.
3. Se toma la medida de los angulos de cada uno de los elabones para asi definir su posicion final.
4. Ya que las medidas se toman en coordenadas cilindricas, se aplica la conversion a coordenadas rectangulares para graficar con mayor facilidad.

Ejemplo aporte:

1. Se toma la medida desde la base hasta la punta del elemento terminal lo cual nos da 1,97m (197cm), y desde este punto la altura es de 2.81m (281cm). El angulo de todos los eslabones con respecto a su marco de coordenadas es 0 ya que se encuentra en una posicion de reposo.
2. Ahora, procedemos a realizar las respectivas conversiones de coordenadas.
   
   
   
3. La grafica queda de la siguiente manera.

Bibliografía

http://fisica-mecatronica.net/robotica1/2a-Herramientas-localizacion-espacial.pdf

http://platea.pntic.mec.es/vgonzale/cyr_0708/archivos/_15/Tema_5.4.htm

http://www.udesantiagovirtual.cl/moodle2/mod/book/tool/print/index.php?id=24899
https://evolucioninformatica.wordpress.com/2011/05/29/historia-de-la-robotica/

ROBÓTICA control de robots manipuladores - Fernando Reyes Cortés